hdu1099

发布时间:2021-09-25 20:20:22


有一段时间没做ACM了,都有些忘了,现在捡起来再练练手。这是一道数学题目,出题者的英文真是恶心得不得了,这题的意思说的真是让人不容易明白。我也是读了好久,然后不确定,就看了下别人的理解,下面贴一个别人的理解:
这道题的意思说得糊里糊涂的……大概意思是这样吧(反正按以下理解能做出AC code):一套彩票有n张,编号由1到n,凑齐这n张能得奖,问*均每买几张彩票会得到完整的一套彩票。(不是直译,这只是我理解的题目的大意,注意“*均每买几张……”),这大概是一个数学期望的问题吧。以n=3为例,要凑齐1、2和3,买一张彩票无论是1、2还是3都是所需的,买中所需彩票的概率是1,期望的买的张数也是1;再买一张,现在需要的是2或3,一次买中所需的彩票的概率为2/3,忽略张数是int,假设*均每买x张(不是每买x张就一定有,而是*均)就能得到所需的,有(2/3)*x=1,于是x=1/(2/3);假设得到2,现在需要3,买一张是3的概率是1/3,显然*均每买1/(1/3)=3张就有一张3.所以sum=1+1/(2/3)+1/(1/3)。


题意明白了,下面就是我们要看的答案就是求:n/1+n/2+n/3+----+n/n!,这个式子是一个发散的,n无穷大的时候,结果无限大,这个是没有一个公式的,所以题目规定的1<=n<=22就是这个意思,那么我们通分之后分母是n!,22!也会超过long long所以直接算肯定是不行的,那么我们想通分,通分,不就是求最小公倍数?对了,求所有的数字的最小公倍数就不会超了,你可以看10,20一下子就小了10倍,算一下肯定不会超得。
#include
using namespace std;
long long ?gcd(long long a , long long b) ? ?//分子,分母约分
{
? ? if(b==0)return a;
? ? return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
? ? long long sum1,sum2,i,k,num;
? ? int j1,j2;
? ? long long N;
? ? while(cin>>N)
? ? {
? ? ? ? j1=j2=0;
? ? ? ? sum1=1;
? ? ? ? sum2=0;
? ? ? ? k=0;
? ? ? ? if(N==1){cout<<"1"<? ? ? ? if(N==2){cout<<"3"<? ? ? ? for(i=1;i<=N;i++)
? ? ? ? ? ? sum1=sum1*i/gcd(sum1,i); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//最小公倍数等于成绩除以最大公约数
? ? ? ? for(i=1;i<=N;i++)
? ? ? ? ? ? sum2+=sum1/i;
? ? ? ? sum2*=N;
? ? ? ? k=sum2/sum1; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//整数部分
? ? ? ? if(sum2%sum1==0)cout<? ? ? ? else
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? num=sum2%sum1;
? ? ? ? ? ? i=gcd(sum1,num);
? ? ? ? ? ? num/=i;
? ? ? ? ? ? sum1/=i;
? ? ? ? ? ? i=k;
? ? ? ? ? ? while(i/10!=0) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?//算整数部分的位数,需要空格的
? ? ? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? ? ? i/=10;
? ? ? ? ? ? ? ? j1++;
? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? for(i=0;i<=j1+1;i++)
? ? ? ? ? ? cout<<" ";
? ? ? ? cout<? ? ? ? cout<? ? ? ? i=sum1;
? ? ? ? while(i/10!=0) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? //算分母的位数同上
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? i/=10;
? ? ? ? ? ? j2++;
? ? ? ? }
? ? ? ? for(i=0;i<=j2;i++)
? ? ? ? ? ? cout<<"-";
? ? ? ? cout<? ? ? ? for(i=0;i<=j1+1;i++)
? ? ? ? ? ? cout<<" ";
? ? ? ? cout<? ? ? ? }
? ? }
? return 0;
}


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